19-05-2011
Discussion
entre Jean D’Ormesson et Michel Cassé
Unités de
Planck
En physique, les unités de Planck sont un système
d'unités de mesure, en référence à Max Planck, système qui est une définition préliminaire
d’unités naturelles. Le système est uniquement
défini à l’aide des constantes physiques fondamentales, et est « naturel »
au sens où les valeurs de ces constantes
deviennent 1 lorsqu’elles sont exprimées dans ce système. Les unités de
Planck représentent probablement l'échelle naturelle d'une théorie hypothétique
(non trouvée à ce jour) unifiant les deux théories fondamentales de la
physique, relativité générale et mécanique quantique. Les unités de Planck sont
souvent considérées pour plaisanter par les physiciens comme les «unités de Dieu». Elles éliminent l’arbitraire anthropocentrique
du système d’unités (cf invariance d’échelle de la
nature).
Le système est uniquement défini à l’aide des
constantes physiques fondamentales suivantes :,constante gravitationnelle G, constante de Planck réduite h, vitesse de la lumière dans le vide c, constante de Boltzmann k,
permittivité du vide ε0.
Ces
unités ont l’avantage de simplifier de nombreuses équations en physique, en
supprimant des facteurs de conversion. Pour cette raison, elles sont très
populaires dans les recherches en gravité quantique. Par exemple, la célèbre
équation d’Einstein E = m.c² devient uniquement E =
m, c’est-à-dire qu’un corps de masse 5000 unités de masse de Planck aura une
énergie intrinsèque de 5000 unités d’énergie de Planck.
Cependant, les unités sont trop petites ou trop
grandes pour être d’un usage courant, tant qu’elles ne sont pas ajustées à de
grandes puissances de 10. Elles souffrent également d’incertitudes de mesure de
certaines des constantes sur lesquelles elles sont basées, essentiellement la
constante gravitationnelle G.
Valeurs
approchées en Système International. Longueur de Planck (1.616 × 10-
Interprétations :
Longueur
de Planck
= longueur minimale qu'il soit possible de mesurer de façon significative. Dans
la théorie des supercordes, la longueur de Planck est
définie comme étant le diamètre minimal
d'une corde. Dans ce cas aucune
longueur inférieure à la longueur de Planck n'a de sens physique.
Temps de
Planck
= temps qu'il faudrait à un photon dans le vide pour parcourir une distance
égale à la longueur de Planck. Comme celle-ci est la plus petite longueur
mesurable, et la vitesse de la lumière la plus grande vitesse possible, le
temps de Planck est la plus petite
mesure temporelle ayant une signification physique dans le cadre de nos
théories présentes.
Rem : on a bien
c=lP/tP = 1.616 × 10-35 / 5.391 × 10-44
= 300 000 km/s
En cosmologie, l'ère de Planck désigne la durée du temps de Planck (10-44
s) après le big bang. C’est la période de l'histoire de
l'Univers au cours de laquelle les quatre interactions fondamentales
(électromagnétisme, interaction faible, interaction forte et gravitation)
étaient unifiées, c'est-à-dire qu'elles s'appliquaient en même temps, ce qui
empêche de la décrire à l'aide de la relativité générale ni à l'aide de la
physique quantique, puisque ces théories sont incomplètes et ne sont valables
que quand la gravitation et les effets quantiques peuvent être étudiés
séparément. De ce fait aucune valeur quantitative ne peut être calculée pendant
l’ère de Planck. La fin de l’ère de Planck marque la séparation de la force de
gravitation et des forces électronucléaires.
Température
de Planck
= La température de Planck peut être perçue comme la température la plus élevée qui ait un sens dans les théories
physiques actuelles. A une extrémité de l'échelle des températures on aurait le
zéro absolu (0 K) et de l'autre la température de Planck.
Comme toutes nos théories s'effondrent en deça du mur de Planck, cette température maximale correspondrait
à la température de l'Univers au moment du big bang
c'est-à-dire au temps de Planck.
Invariance
d’échelle de la nature
D’après Duff (2002), si
toutes les quantités physiques (la masse et les autres propriétés des
particules) étaient exprimées en unités de Planck, ces quantités seraient des
nombres sans dimension (une masse divisée par la masse de Planck, une longueur
divisée par la longueur de Planck, etc.). Les seules quantités que nous
mesurons finalement dans les expériences en physique ou par notre perception de
la réalité sont des nombres sans dimension.
En effet, lorsqu’on mesure habituellement une
longueur avec une règle on compte en fait les marques faites d’après un étalon
; autrement dit, on mesure la longueur relative à cette longueur de référence.
Il en va de même pour les expériences en physique, où toutes les quantités
physiques sont mesurées relativement à d’autres grandeurs physiques
dimensionnées.
Si la vitesse de la lumière c était soudainement
divisée par deux et changée en c/2, mais en gardant inchangées toutes les
constantes adimensionnelles, alors
Le tic-tac de nos montres serait plus lent d’un
rapport √32 (du point de vue de l’observateur extérieur non concerné par les
changements), parce que le temps de Planck aurait augmenté de √32, mais nous ne
verrions pas la différence. Cet observateur extérieur hypothétique pourrait
constater que la lumière se déplace à la moitié de son ancienne vitesse (de
même que toutes les vitesses), elle parcourrerait
toujours 299 792 458 de nos nouveaux mètres par une de nos nouvelles secondes.
Nous ne verrions aucune différence.
Ceci contredit conceptuellement George Gamow dans
Monsieur Tompkins qui suppose que si une constante universelle
comme c changeait, nous remarquerions facilement la différence. Nous devons
maintenant lui demander : comment mesurerions-nous la différence si nos
références de mesure changeaient de la même manière ?
Additivité
des vitesses et limite de c
La vitesse de la lumière dans le vide n’est pas
qu’une vitesse limite au sens conventionnel. Nous avons l’habitude
d’additionner des vitesses, par exemple nous estimerons normal que deux
voitures roulant à
Mais, lorsque l’une des vitesses est proche de
celle de la lumière dans le vide, un tel calcul classique s’écarte trop des
résultats observés ; en effet, dès la fin du XIXe siècle, diverses expériences
(notamment, celle de Michelson) et observations laissaient apparaître une
vitesse de la lumière dans le vide identique dans tous les repères inertiels.
Il se dégage que la nouvelle formule de
composition comporte un terme correctif :
v tot = (v1 + v2)/(1 + v1.v2/c²)
Si v1 et v2
<<c alors on a bien v tot = v1 + v2
Si v1 et v2
= c alors v tot
= c
Par exemple, deux vaisseaux spatiaux voyageant l’un
vers l’autre à la vitesse de 0,8 c (par rapport à un troisième observateur), ne
percevront pas une vitesse d’approche (ou vitesse relative) égale à 1,6 c mais
seulement 0,98 c en réalité.
Ainsi, quelle que soit la vitesse à laquelle se
déplace un objet par rapport à un autre, chacun mesurera la vitesse de
l’impulsion lumineuse reçue comme ayant la même valeur : la vitesse de la
lumière